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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789936065673828 y=0.751163482666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789936065673828 × 217)
floor (0.789936065673828 × 131072)
floor (103538.5)tx = 103538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751163482666016 × 217)
floor (0.751163482666016 × 131072)
floor (98456.5)ty = 98456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103538 / 98456 ti = "17/103538/98456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103538/98456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103538 ÷ 217
103538 ÷ 131072x = 0.789932250976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98456 ÷ 217
98456 ÷ 131072y = 0.75115966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789932250976562 × 2 - 1) × π
0.579864501953125 × 3.1415926535Λ = 1.82169806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75115966796875 × 2 - 1) × π
-0.5023193359375 × 3.1415926535Φ = -1.57808273549225 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82169806} λ = 1.82169806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57808273549225))-π/2
2×atan(0.20637038576447)-π/2
2×0.203513359599467-π/2
0.407026719198933-1.57079632675φ = -1.16376961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82169806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.375610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16376961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.679087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103538 KachelY 98456 1.82169806 -1.16376961 104.375610 -66.679087 Oben rechts KachelX + 1 103539 KachelY 98456 1.82174600 -1.16376961 104.378357 -66.679087 Unten links KachelX 103538 KachelY + 1 98457 1.82169806 -1.16378858 104.375610 -66.680174 Unten rechts KachelX + 1 103539 KachelY + 1 98457 1.82174600 -1.16378858 104.378357 -66.680174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16376961--1.16378858) × R
1.89700000001736e-05 × 6371000dl = 120.857870001106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16376961--1.16378858) × R
1.89700000001736e-05 × 6371000dr = 120.857870001106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82169806-1.82174600) × cos(-1.16376961) × R
4.79400000001906e-05 × 0.395880710128403 × 6371000do = 120.912158843174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82169806-1.82174600) × cos(-1.16378858) × R
4.79400000001906e-05 × 0.395863289869265 × 6371000du = 120.906838247635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16376961)-sin(-1.16378858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395880710128403-0.395863289869265)× R²
abs(1.82174600-1.82169806)×1.74202591387007e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.74202591387007e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.74202591387007e-05× 40589641000000 ar = 14612.864457531m²