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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789928436279297 y=0.760852813720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789928436279297 × 217)
floor (0.789928436279297 × 131072)
floor (103537.5)tx = 103537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760852813720703 × 217)
floor (0.760852813720703 × 131072)
floor (99726.5)ty = 99726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103537 / 99726 ti = "17/103537/99726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103537/99726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103537 ÷ 217
103537 ÷ 131072x = 0.789924621582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99726 ÷ 217
99726 ÷ 131072y = 0.760848999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789924621582031 × 2 - 1) × π
0.579849243164062 × 3.1415926535Λ = 1.82165012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760848999023438 × 2 - 1) × π
-0.521697998046875 × 3.1415926535Φ = -1.63896259800972 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82165012} λ = 1.82165012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63896259800972))-π/2
2×atan(0.194181381989884)-π/2
2×0.191794525985575-π/2
0.38358905197115-1.57079632675φ = -1.18720727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82165012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.372864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18720727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.021966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103537 KachelY 99726 1.82165012 -1.18720727 104.372864 -68.021966 Oben rechts KachelX + 1 103538 KachelY 99726 1.82169806 -1.18720727 104.375610 -68.021966 Unten links KachelX 103537 KachelY + 1 99727 1.82165012 -1.18722521 104.372864 -68.022994 Unten rechts KachelX + 1 103538 KachelY + 1 99727 1.82169806 -1.18722521 104.375610 -68.022994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18720727--1.18722521) × R
1.79399999999941e-05 × 6371000dl = 114.295739999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18720727--1.18722521) × R
1.79399999999941e-05 × 6371000dr = 114.295739999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82165012-1.82169806) × cos(-1.18720727) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374251103406165 × 6371000do = 114.30592020357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82165012-1.82169806) × cos(-1.18722521) × R
4.79399999999686e-05 × 0.374234467092338 × 6371000du = 114.300839045108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18720727)-sin(-1.18722521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374251103406165-0.374234467092338)× R²
abs(1.82169806-1.82165012)×1.66363138268122e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66363138268122e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66363138268122e-05× 40589641000000 ar = 13064.389358919m²