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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789875030517578 y=0.751117706298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789875030517578 × 217)
floor (0.789875030517578 × 131072)
floor (103530.5)tx = 103530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751117706298828 × 217)
floor (0.751117706298828 × 131072)
floor (98450.5)ty = 98450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103530 / 98450 ti = "17/103530/98450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103530/98450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103530 ÷ 217
103530 ÷ 131072x = 0.789871215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98450 ÷ 217
98450 ÷ 131072y = 0.751113891601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789871215820312 × 2 - 1) × π
0.579742431640625 × 3.1415926535Λ = 1.82131456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751113891601562 × 2 - 1) × π
-0.502227783203125 × 3.1415926535Φ = -1.57779511409453 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82131456} λ = 1.82131456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57779511409453))-π/2
2×atan(0.206429750840195)-π/2
2×0.20357029900043-π/2
0.40714059800086-1.57079632675φ = -1.16365573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82131456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.353637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16365573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.672562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103530 KachelY 98450 1.82131456 -1.16365573 104.353637 -66.672562 Oben rechts KachelX + 1 103531 KachelY 98450 1.82136250 -1.16365573 104.356384 -66.672562 Unten links KachelX 103530 KachelY + 1 98451 1.82131456 -1.16367471 104.353637 -66.673650 Unten rechts KachelX + 1 103531 KachelY + 1 98451 1.82136250 -1.16367471 104.356384 -66.673650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16365573--1.16367471) × R
1.89799999998908e-05 × 6371000dl = 120.921579999304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16365573--1.16367471) × R
1.89799999998908e-05 × 6371000dr = 120.921579999304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82131456-1.82136250) × cos(-1.16365573) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395985283786725 × 6371000do = 120.944098329591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82131456-1.82136250) × cos(-1.16367471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39596785520026 × 6371000du = 120.938775190673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16365573)-sin(-1.16367471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395985283786725-0.39596785520026)× R²
abs(1.82136250-1.82131456)×1.74285864655288e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74285864655288e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74285864655288e-05× 40589641000000 ar = 14624.4296209667m²