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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789859771728516 y=0.751194000244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789859771728516 × 217)
floor (0.789859771728516 × 131072)
floor (103528.5)tx = 103528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751194000244141 × 217)
floor (0.751194000244141 × 131072)
floor (98460.5)ty = 98460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103528 / 98460 ti = "17/103528/98460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103528/98460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103528 ÷ 217
103528 ÷ 131072x = 0.78985595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98460 ÷ 217
98460 ÷ 131072y = 0.751190185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78985595703125 × 2 - 1) × π
0.5797119140625 × 3.1415926535Λ = 1.82121869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751190185546875 × 2 - 1) × π
-0.50238037109375 × 3.1415926535Φ = -1.57827448309073 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82121869} λ = 1.82121869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57827448309073))-π/2
2×atan(0.206330818532184)-π/2
2×0.203475408352933-π/2
0.406950816705866-1.57079632675φ = -1.16384551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82121869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.348145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16384551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.683436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103528 KachelY 98460 1.82121869 -1.16384551 104.348145 -66.683436 Oben rechts KachelX + 1 103529 KachelY 98460 1.82126663 -1.16384551 104.350891 -66.683436 Unten links KachelX 103528 KachelY + 1 98461 1.82121869 -1.16386448 104.348145 -66.684523 Unten rechts KachelX + 1 103529 KachelY + 1 98461 1.82126663 -1.16386448 104.350891 -66.684523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16384551--1.16386448) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dl = 120.857869999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16384551--1.16386448) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dr = 120.857869999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82121869-1.82126663) × cos(-1.16384551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3958110098705 × 6371000do = 120.890870589765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82121869-1.82126663) × cos(-1.16386448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395793589041426 × 6371000du = 120.885549820154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16384551)-sin(-1.16386448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3958110098705-0.395793589041426)× R²
abs(1.82126663-1.82121869)×1.74208290739108e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74208290739108e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74208290739108e-05× 40589641000000 ar = 14610.2915939794m²