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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789783477783203 y=0.750263214111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789783477783203 × 217)
floor (0.789783477783203 × 131072)
floor (103518.5)tx = 103518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750263214111328 × 217)
floor (0.750263214111328 × 131072)
floor (98338.5)ty = 98338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103518 / 98338 ti = "17/103518/98338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103518/98338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103518 ÷ 217
103518 ÷ 131072x = 0.789779663085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98338 ÷ 217
98338 ÷ 131072y = 0.750259399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789779663085938 × 2 - 1) × π
0.579559326171875 × 3.1415926535Λ = 1.82073932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750259399414062 × 2 - 1) × π
-0.500518798828125 × 3.1415926535Φ = -1.57242618133708 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82073932} λ = 1.82073932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57242618133708))-π/2
2×atan(0.207541038837413)-π/2
2×0.20463593203909-π/2
0.409271864078179-1.57079632675φ = -1.16152446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82073932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.320679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16152446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.550449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103518 KachelY 98338 1.82073932 -1.16152446 104.320679 -66.550449 Oben rechts KachelX + 1 103519 KachelY 98338 1.82078726 -1.16152446 104.323425 -66.550449 Unten links KachelX 103518 KachelY + 1 98339 1.82073932 -1.16154354 104.320679 -66.551543 Unten rechts KachelX + 1 103519 KachelY + 1 98339 1.82078726 -1.16154354 104.323425 -66.551543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16152446--1.16154354) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dl = 121.558679999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16152446--1.16154354) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dr = 121.558679999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82073932-1.82078726) × cos(-1.16152446) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397941436252309 × 6371000do = 121.541557643945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82073932-1.82078726) × cos(-1.16154354) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397923931981424 × 6371000du = 121.536211389056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16152446)-sin(-1.16154354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397941436252309-0.397923931981424)× R²
abs(1.82078726-1.82073932)×1.75042708859263e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75042708859263e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75042708859263e-05× 40589641000000 ar = 14774.1063708134m²