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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789775848388672 y=0.750759124755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789775848388672 × 217)
floor (0.789775848388672 × 131072)
floor (103517.5)tx = 103517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750759124755859 × 217)
floor (0.750759124755859 × 131072)
floor (98403.5)ty = 98403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103517 / 98403 ti = "17/103517/98403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103517/98403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103517 ÷ 217
103517 ÷ 131072x = 0.789772033691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98403 ÷ 217
98403 ÷ 131072y = 0.750755310058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789772033691406 × 2 - 1) × π
0.579544067382812 × 3.1415926535Λ = 1.82069138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750755310058594 × 2 - 1) × π
-0.501510620117188 × 3.1415926535Φ = -1.57554207981239 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82069138} λ = 1.82069138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57554207981239))-π/2
2×atan(0.206895368474977)-π/2
2×0.204016844914352-π/2
0.408033689828704-1.57079632675φ = -1.16276264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82069138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.317932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16276264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.621392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103517 KachelY 98403 1.82069138 -1.16276264 104.317932 -66.621392 Oben rechts KachelX + 1 103518 KachelY 98403 1.82073932 -1.16276264 104.320679 -66.621392 Unten links KachelX 103517 KachelY + 1 98404 1.82069138 -1.16278166 104.317932 -66.622482 Unten rechts KachelX + 1 103518 KachelY + 1 98404 1.82073932 -1.16278166 104.320679 -66.622482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16276264--1.16278166) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dl = 121.176420000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16276264--1.16278166) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dr = 121.176420000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82069138-1.82073932) × cos(-1.16276264) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396805211773079 × 6371000do = 121.19452544157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82069138-1.82073932) × cos(-1.16278166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396787753189286 × 6371000du = 121.189193140696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16276264)-sin(-1.16278166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396805211773079-0.396787753189286)× R²
abs(1.82073932-1.82069138)×1.7458583792429e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7458583792429e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7458583792429e-05× 40589641000000 ar = 14685.5956424527m²