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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789752960205078 y=0.750782012939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789752960205078 × 217)
floor (0.789752960205078 × 131072)
floor (103514.5)tx = 103514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750782012939453 × 217)
floor (0.750782012939453 × 131072)
floor (98406.5)ty = 98406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103514 / 98406 ti = "17/103514/98406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103514/98406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103514 ÷ 217
103514 ÷ 131072x = 0.789749145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98406 ÷ 217
98406 ÷ 131072y = 0.750778198242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789749145507812 × 2 - 1) × π
0.579498291015625 × 3.1415926535Λ = 1.82054757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750778198242188 × 2 - 1) × π
-0.501556396484375 × 3.1415926535Φ = -1.57568589051125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82054757} λ = 1.82054757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57568589051125))-π/2
2×atan(0.206865616846798)-π/2
2×0.203988314379877-π/2
0.407976628759753-1.57079632675φ = -1.16281970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82054757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.309692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16281970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.624661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103514 KachelY 98406 1.82054757 -1.16281970 104.309692 -66.624661 Oben rechts KachelX + 1 103515 KachelY 98406 1.82059551 -1.16281970 104.312439 -66.624661 Unten links KachelX 103514 KachelY + 1 98407 1.82054757 -1.16283872 104.309692 -66.625751 Unten rechts KachelX + 1 103515 KachelY + 1 98407 1.82059551 -1.16283872 104.312439 -66.625751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16281970--1.16283872) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dl = 121.176420000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16281970--1.16283872) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dr = 121.176420000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82054757-1.82059551) × cos(-1.16281970) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396752835591082 × 6371000do = 121.178528407425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82054757-1.82059551) × cos(-1.16283872) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396735376576682 × 6371000du = 121.173195975032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16281970)-sin(-1.16283872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396752835591082-0.396735376576682)× R²
abs(1.82059551-1.82054757)×1.74590143997566e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74590143997566e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74590143997566e-05× 40589641000000 ar = 14683.6571712814m²