↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 120.82 m → | S 66 |
→ |
↑ 120.86 m ↓ |
↑ 120.86 m ↓ |
|||
S 66 |
← 120.81 m → 14 601 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789737701416016 y=0.751300811767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789737701416016 × 217)
floor (0.789737701416016 × 131072)
floor (103512.5)tx = 103512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751300811767578 × 217)
floor (0.751300811767578 × 131072)
floor (98474.5)ty = 98474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103512 / 98474 ti = "17/103512/98474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103512/98474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103512 ÷ 217
103512 ÷ 131072x = 0.78973388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98474 ÷ 217
98474 ÷ 131072y = 0.751296997070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78973388671875 × 2 - 1) × π
0.5794677734375 × 3.1415926535Λ = 1.82045170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751296997070312 × 2 - 1) × π
-0.502593994140625 × 3.1415926535Φ = -1.57894559968541 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82045170} λ = 1.82045170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57894559968541))-π/2
2×atan(0.206192392950921)-π/2
2×0.203342631605859-π/2
0.406685263211717-1.57079632675φ = -1.16411106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82045170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.304199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16411106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.698651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103512 KachelY 98474 1.82045170 -1.16411106 104.304199 -66.698651 Oben rechts KachelX + 1 103513 KachelY 98474 1.82049964 -1.16411106 104.306946 -66.698651 Unten links KachelX 103512 KachelY + 1 98475 1.82045170 -1.16413003 104.304199 -66.699738 Unten rechts KachelX + 1 103513 KachelY + 1 98475 1.82049964 -1.16413003 104.306946 -66.699738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16411106--1.16413003) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dl = 120.857869999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16411106--1.16413003) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dr = 120.857869999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82045170-1.82049964) × cos(-1.16411106) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39556713285767 × 6371000do = 120.816384272653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82045170-1.82049964) × cos(-1.16413003) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395549710035363 × 6371000du = 120.811062894257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16411106)-sin(-1.16413003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39556713285767-0.395549710035363)× R²
abs(1.82049964-1.82045170)×1.7422822307267e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7422822307267e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7422822307267e-05× 40589641000000 ar = 14601.2892995477m²