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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789714813232422 y=0.751262664794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789714813232422 × 217)
floor (0.789714813232422 × 131072)
floor (103509.5)tx = 103509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751262664794922 × 217)
floor (0.751262664794922 × 131072)
floor (98469.5)ty = 98469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103509 / 98469 ti = "17/103509/98469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103509/98469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103509 ÷ 217
103509 ÷ 131072x = 0.789710998535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98469 ÷ 217
98469 ÷ 131072y = 0.751258850097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789710998535156 × 2 - 1) × π
0.579421997070312 × 3.1415926535Λ = 1.82030789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751258850097656 × 2 - 1) × π
-0.502517700195312 × 3.1415926535Φ = -1.57870591518731 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82030789} λ = 1.82030789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57870591518731))-π/2
2×atan(0.206241819994349)-π/2
2×0.203390042478453-π/2
0.406780084956906-1.57079632675φ = -1.16401624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82030789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.295960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16401624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.693218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103509 KachelY 98469 1.82030789 -1.16401624 104.295960 -66.693218 Oben rechts KachelX + 1 103510 KachelY 98469 1.82035583 -1.16401624 104.298706 -66.693218 Unten links KachelX 103509 KachelY + 1 98470 1.82030789 -1.16403521 104.295960 -66.694305 Unten rechts KachelX + 1 103510 KachelY + 1 98470 1.82035583 -1.16403521 104.298706 -66.694305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16401624--1.16403521) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dl = 120.857869999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16401624--1.16403521) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dr = 120.857869999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82030789-1.82035583) × cos(-1.16401624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395654217281858 × 6371000do = 120.842982097353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82030789-1.82035583) × cos(-1.16403521) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395636795171134 × 6371000du = 120.837660936293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16401624)-sin(-1.16403521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395654217281858-0.395636795171134)× R²
abs(1.82035583-1.82030789)×1.74221107239747e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74221107239747e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74221107239747e-05× 40589641000000 ar = 14604.5038689822m²