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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789699554443359 y=0.751560211181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789699554443359 × 217)
floor (0.789699554443359 × 131072)
floor (103507.5)tx = 103507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751560211181641 × 217)
floor (0.751560211181641 × 131072)
floor (98508.5)ty = 98508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103507 / 98508 ti = "17/103507/98508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103507/98508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103507 ÷ 217
103507 ÷ 131072x = 0.789695739746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98508 ÷ 217
98508 ÷ 131072y = 0.751556396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789695739746094 × 2 - 1) × π
0.579391479492188 × 3.1415926535Λ = 1.82021202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751556396484375 × 2 - 1) × π
-0.50311279296875 × 3.1415926535Φ = -1.58057545427249 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82021202} λ = 1.82021202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58057545427249))-π/2
2×atan(0.205856603052136)-π/2
2×0.203020514329717-π/2
0.406041028659434-1.57079632675φ = -1.16475530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82021202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.290467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16475530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.735563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103507 KachelY 98508 1.82021202 -1.16475530 104.290467 -66.735563 Oben rechts KachelX + 1 103508 KachelY 98508 1.82025995 -1.16475530 104.293213 -66.735563 Unten links KachelX 103507 KachelY + 1 98509 1.82021202 -1.16477423 104.290467 -66.736647 Unten rechts KachelX + 1 103508 KachelY + 1 98509 1.82025995 -1.16477423 104.293213 -66.736647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16475530--1.16477423) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dl = 120.603029999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16475530--1.16477423) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dr = 120.603029999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82021202-1.82025995) × cos(-1.16475530) × R
4.79300000000293e-05 × 0.394975356914369 × 6371000do = 120.61047678742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82021202-1.82025995) × cos(-1.16477423) × R
4.79300000000293e-05 × 0.394957966009434 × 6371000du = 120.605166265385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16475530)-sin(-1.16477423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394975356914369-0.394957966009434)× R²
abs(1.82025995-1.82021202)×1.73909049349108e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.73909049349108e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.73909049349108e-05× 40589641000000 ar = 14545.6687181587m²