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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789676666259766 y=0.751506805419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789676666259766 × 217)
floor (0.789676666259766 × 131072)
floor (103504.5)tx = 103504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751506805419922 × 217)
floor (0.751506805419922 × 131072)
floor (98501.5)ty = 98501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103504 / 98501 ti = "17/103504/98501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103504/98501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103504 ÷ 217
103504 ÷ 131072x = 0.7896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98501 ÷ 217
98501 ÷ 131072y = 0.751502990722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7896728515625 × 2 - 1) × π
0.579345703125 × 3.1415926535Λ = 1.82006820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751502990722656 × 2 - 1) × π
-0.503005981445312 × 3.1415926535Φ = -1.58023989597515 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82006820} λ = 1.82006820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58023989597515))-π/2
2×atan(0.20592569153431)-π/2
2×0.203086793174457-π/2
0.406173586348915-1.57079632675φ = -1.16462274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82006820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.282226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16462274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.727968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103504 KachelY 98501 1.82006820 -1.16462274 104.282226 -66.727968 Oben rechts KachelX + 1 103505 KachelY 98501 1.82011614 -1.16462274 104.284973 -66.727968 Unten links KachelX 103504 KachelY + 1 98502 1.82006820 -1.16464168 104.282226 -66.729053 Unten rechts KachelX + 1 103505 KachelY + 1 98502 1.82011614 -1.16464168 104.284973 -66.729053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16462274--1.16464168) × R
1.89399999999118e-05 × 6371000dl = 120.666739999438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16462274--1.16464168) × R
1.89399999999118e-05 × 6371000dr = 120.666739999438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82006820-1.82011614) × cos(-1.16462274) × R
4.79400000001906e-05 × 0.395097135217484 × 6371000do = 120.67283489616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82006820-1.82011614) × cos(-1.16464168) × R
4.79400000001906e-05 × 0.395079736117348 × 6371000du = 120.667520763125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16462274)-sin(-1.16464168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395097135217484-0.395079736117348)× R²
abs(1.82011614-1.82006820)×1.73991001364282e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.73991001364282e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.73991001364282e-05× 40589641000000 ar = 14560.8769743751m²