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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789669036865234 y=0.751255035400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789669036865234 × 217)
floor (0.789669036865234 × 131072)
floor (103503.5)tx = 103503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751255035400391 × 217)
floor (0.751255035400391 × 131072)
floor (98468.5)ty = 98468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103503 / 98468 ti = "17/103503/98468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103503/98468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103503 ÷ 217
103503 ÷ 131072x = 0.789665222167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98468 ÷ 217
98468 ÷ 131072y = 0.751251220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789665222167969 × 2 - 1) × π
0.579330444335938 × 3.1415926535Λ = 1.82002027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751251220703125 × 2 - 1) × π
-0.50250244140625 × 3.1415926535Φ = -1.57865797828769 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82002027} λ = 1.82002027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57865797828769))-π/2
2×atan(0.206251706824742)-π/2
2×0.203399525905414-π/2
0.406799051810829-1.57079632675φ = -1.16399727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82002027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.279480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16399727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.692131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103503 KachelY 98468 1.82002027 -1.16399727 104.279480 -66.692131 Oben rechts KachelX + 1 103504 KachelY 98468 1.82006820 -1.16399727 104.282226 -66.692131 Unten links KachelX 103503 KachelY + 1 98469 1.82002027 -1.16401624 104.279480 -66.693218 Unten rechts KachelX + 1 103504 KachelY + 1 98469 1.82006820 -1.16401624 104.282226 -66.693218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16399727--1.16401624) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dl = 120.857869999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16399727--1.16401624) × R
1.89699999999515e-05 × 6371000dr = 120.857869999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82002027-1.82006820) × cos(-1.16399727) × R
4.79299999998073e-05 × 0.395671639250201 × 6371000do = 120.823094974383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82002027-1.82006820) × cos(-1.16401624) × R
4.79299999998073e-05 × 0.395654217281858 × 6371000du = 120.817774966763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16399727)-sin(-1.16401624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395671639250201-0.395654217281858)× R²
abs(1.82006820-1.82002027)×1.74219683435339e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.74219683435339e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.74219683435339e-05× 40589641000000 ar = 14602.1004235475m²