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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789661407470703 y=0.751239776611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789661407470703 × 217)
floor (0.789661407470703 × 131072)
floor (103502.5)tx = 103502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751239776611328 × 217)
floor (0.751239776611328 × 131072)
floor (98466.5)ty = 98466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103502 / 98466 ti = "17/103502/98466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103502/98466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103502 ÷ 217
103502 ÷ 131072x = 0.789657592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98466 ÷ 217
98466 ÷ 131072y = 0.751235961914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789657592773438 × 2 - 1) × π
0.579315185546875 × 3.1415926535Λ = 1.81997233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751235961914062 × 2 - 1) × π
-0.502471923828125 × 3.1415926535Φ = -1.57856210448845 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81997233} λ = 1.81997233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57856210448845))-π/2
2×atan(0.206271481907416)-π/2
2×0.2034184940119-π/2
0.4068369880238-1.57079632675φ = -1.16395934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81997233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.276733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16395934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.689958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103502 KachelY 98466 1.81997233 -1.16395934 104.276733 -66.689958 Oben rechts KachelX + 1 103503 KachelY 98466 1.82002027 -1.16395934 104.279480 -66.689958 Unten links KachelX 103502 KachelY + 1 98467 1.81997233 -1.16397831 104.276733 -66.691045 Unten rechts KachelX + 1 103503 KachelY + 1 98467 1.82002027 -1.16397831 104.279480 -66.691045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16395934--1.16397831) × R
1.89700000001736e-05 × 6371000dl = 120.857870001106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16395934--1.16397831) × R
1.89700000001736e-05 × 6371000dr = 120.857870001106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81997233-1.82002027) × cos(-1.16395934) × R
4.79400000001906e-05 × 0.395706473575952 × 6371000do = 120.858942515206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81997233-1.82002027) × cos(-1.16397831) × R
4.79400000001906e-05 × 0.395689051892313 × 6371000du = 120.853621484589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16395934)-sin(-1.16397831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395706473575952-0.395689051892313)× R²
abs(1.82002027-1.81997233)×1.74216836389962e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.74216836389962e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.74216836389962e-05× 40589641000000 ar = 14606.4328191408m²