↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 120.85 m → | S 66 |
→ |
↑ 120.79 m ↓ |
↑ 120.79 m ↓ |
|||
S 66 |
← 120.85 m → 14 598 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789653778076172 y=0.751247406005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789653778076172 × 217)
floor (0.789653778076172 × 131072)
floor (103501.5)tx = 103501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751247406005859 × 217)
floor (0.751247406005859 × 131072)
floor (98467.5)ty = 98467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103501 / 98467 ti = "17/103501/98467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103501/98467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103501 ÷ 217
103501 ÷ 131072x = 0.789649963378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98467 ÷ 217
98467 ÷ 131072y = 0.751243591308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789649963378906 × 2 - 1) × π
0.579299926757812 × 3.1415926535Λ = 1.81992439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751243591308594 × 2 - 1) × π
-0.502487182617188 × 3.1415926535Φ = -1.57861004138807 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81992439} λ = 1.81992439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57861004138807))-π/2
2×atan(0.20626159412909)-π/2
2×0.203409009749892-π/2
0.406818019499784-1.57079632675φ = -1.16397831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81992439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.273987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16397831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.691045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103501 KachelY 98467 1.81992439 -1.16397831 104.273987 -66.691045 Oben rechts KachelX + 1 103502 KachelY 98467 1.81997233 -1.16397831 104.276733 -66.691045 Unten links KachelX 103501 KachelY + 1 98468 1.81992439 -1.16399727 104.273987 -66.692131 Unten rechts KachelX + 1 103502 KachelY + 1 98468 1.81997233 -1.16399727 104.276733 -66.692131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16397831--1.16399727) × R
1.89600000000123e-05 × 6371000dl = 120.794160000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16397831--1.16399727) × R
1.89600000000123e-05 × 6371000dr = 120.794160000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81992439-1.81997233) × cos(-1.16397831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395689051892313 × 6371000do = 120.853621484029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81992439-1.81997233) × cos(-1.16399727) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395671639250201 × 6371000du = 120.848303214927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16397831)-sin(-1.16399727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395689051892313-0.395671639250201)× R²
abs(1.81997233-1.81992439)×1.74126421113585e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74126421113585e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74126421113585e-05× 40589641000000 ar = 14598.0904824978m²