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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789646148681641 y=0.750896453857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789646148681641 × 217)
floor (0.789646148681641 × 131072)
floor (103500.5)tx = 103500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750896453857422 × 217)
floor (0.750896453857422 × 131072)
floor (98421.5)ty = 98421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103500 / 98421 ti = "17/103500/98421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103500/98421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103500 ÷ 217
103500 ÷ 131072x = 0.789642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98421 ÷ 217
98421 ÷ 131072y = 0.750892639160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789642333984375 × 2 - 1) × π
0.57928466796875 × 3.1415926535Λ = 1.81987646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750892639160156 × 2 - 1) × π
-0.501785278320312 × 3.1415926535Φ = -1.57640494400555 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81987646} λ = 1.81987646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57640494400555))-π/2
2×atan(0.206716922868023)-π/2
2×0.203845718189354-π/2
0.407691436378709-1.57079632675φ = -1.16310489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81987646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.271240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16310489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.641001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103500 KachelY 98421 1.81987646 -1.16310489 104.271240 -66.641001 Oben rechts KachelX + 1 103501 KachelY 98421 1.81992439 -1.16310489 104.273987 -66.641001 Unten links KachelX 103500 KachelY + 1 98422 1.81987646 -1.16312390 104.271240 -66.642091 Unten rechts KachelX + 1 103501 KachelY + 1 98422 1.81992439 -1.16312390 104.273987 -66.642091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16310489--1.16312390) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dl = 121.112709999557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16310489--1.16312390) × R
1.90099999999305e-05 × 6371000dr = 121.112709999557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81987646-1.81992439) × cos(-1.16310489) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396491036292277 × 6371000do = 121.073307719088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81987646-1.81992439) × cos(-1.16312390) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396473584306985 × 6371000du = 121.067978545431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16310489)-sin(-1.16312390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396491036292277-0.396473584306985)× R²
abs(1.81992439-1.81987646)×1.74519852927935e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74519852927935e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74519852927935e-05× 40589641000000 ar = 14663.1936914444m²