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← | N 81 |
← 90.96 m → | N 81 |
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↑ 90.91 m ↓ |
↑ 90.91 m ↓ |
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N 81 |
← 90.97 m → 8 270 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157936096191406 y=0.0875015258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157936096191406 × 216)
floor (0.157936096191406 × 65536)
floor (10350.5)tx = 10350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0875015258789062 × 216)
floor (0.0875015258789062 × 65536)
floor (5734.5)ty = 5734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10350 / 5734 ti = "16/10350/5734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10350/5734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10350 ÷ 216
10350 ÷ 65536x = 0.157928466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5734 ÷ 216
5734 ÷ 65536y = 0.087493896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157928466796875 × 2 - 1) × π
-0.68414306640625 × 3.1415926535Λ = -2.14929883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087493896484375 × 2 - 1) × π
0.82501220703125 × 3.1415926535Φ = 2.5918522886572 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14929883} λ = -2.14929883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5918522886572))-π/2
2×atan(13.3544850691097)-π/2
2×1.49605460574109-π/2
2.99210921148217-1.57079632675φ = 1.42131288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14929883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.145752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42131288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.435229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10350 KachelY 5734 -2.14929883 1.42131288 -123.145752 81.435229 Oben rechts KachelX + 1 10351 KachelY 5734 -2.14920296 1.42131288 -123.140259 81.435229 Unten links KachelX 10350 KachelY + 1 5735 -2.14929883 1.42129861 -123.145752 81.434412 Unten rechts KachelX + 1 10351 KachelY + 1 5735 -2.14920296 1.42129861 -123.140259 81.434412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42131288-1.42129861) × R
1.42699999998719e-05 × 6371000dl = 90.9141699991838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42131288-1.42129861) × R
1.42699999998719e-05 × 6371000dr = 90.9141699991838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14929883--2.14920296) × cos(1.42131288) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148927359689812 × 6371000do = 90.9630099169261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14929883--2.14920296) × cos(1.42129861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148941470537588 × 6371000du = 90.9716286501722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42131288)-sin(1.42129861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148927359689812-0.148941470537588)× R²
abs(-2.14920296--2.14929883)×1.41108477762775e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.41108477762775e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.41108477762775e-05× 40589641000000 ar = 8270.21832991659m²