↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 788.69 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 789.60 m ↓ |
↑ 3 789.60 m ↓ |
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N 39 |
← 3 790.53 m → 14 361 102 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12640380859375 y=0.38165283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12640380859375 × 213)
floor (0.12640380859375 × 8192)
floor (1035.5)tx = 1035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38165283203125 × 213)
floor (0.38165283203125 × 8192)
floor (3126.5)ty = 3126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1035 / 3126 ti = "13/1035/3126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1035/3126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1035 ÷ 213
1035 ÷ 8192x = 0.1263427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3126 ÷ 213
3126 ÷ 8192y = 0.381591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1263427734375 × 2 - 1) × π
-0.747314453125 × 3.1415926535Λ = -2.34775760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381591796875 × 2 - 1) × π
0.23681640625 × 3.1415926535Φ = 0.743980682103272 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34775760} λ = -2.34775760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.743980682103272))-π/2
2×atan(2.1042953954617)-π/2
2×1.12716976838801-π/2
2.25433953677602-1.57079632675φ = 0.68354321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34775760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.516602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68354321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.164141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1035 KachelY 3126 -2.34775760 0.68354321 -134.516602 39.164141 Oben rechts KachelX + 1 1036 KachelY 3126 -2.34699061 0.68354321 -134.472657 39.164141 Unten links KachelX 1035 KachelY + 1 3127 -2.34775760 0.68294839 -134.516602 39.130060 Unten rechts KachelX + 1 1036 KachelY + 1 3127 -2.34699061 0.68294839 -134.472657 39.130060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68354321-0.68294839) × R
0.000594819999999996 × 6371000dl = 3789.59821999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68354321-0.68294839) × R
0.000594819999999996 × 6371000dr = 3789.59821999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34775760--2.34699061) × cos(0.68354321) × R
0.000766989999999801 × 0.775339896732112 × 6371000do = 3788.69320284978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34775760--2.34699061) × cos(0.68294839) × R
0.000766989999999801 × 0.775715414654103 × 6371000du = 3790.52816865586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68354321)-sin(0.68294839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775339896732112-0.775715414654103)× R²
abs(-2.34699061--2.34775760)×0.000375517921990864× R²
0.000766989999999801×0.000375517921990864× 6371000²
0.000766989999999801×0.000375517921990864× 40589641000000 ar = 14361102.3326498m²