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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789630889892578 y=0.751537322998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789630889892578 × 217)
floor (0.789630889892578 × 131072)
floor (103498.5)tx = 103498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751537322998047 × 217)
floor (0.751537322998047 × 131072)
floor (98505.5)ty = 98505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103498 / 98505 ti = "17/103498/98505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103498/98505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103498 ÷ 217
103498 ÷ 131072x = 0.789627075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98505 ÷ 217
98505 ÷ 131072y = 0.751533508300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789627075195312 × 2 - 1) × π
0.579254150390625 × 3.1415926535Λ = 1.81978058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751533508300781 × 2 - 1) × π
-0.503067016601562 × 3.1415926535Φ = -1.58043164357363 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81978058} λ = 1.81978058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58043164357363))-π/2
2×atan(0.205886209562901)-π/2
2×0.20304891704709-π/2
0.406097834094179-1.57079632675φ = -1.16469849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81978058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.265747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16469849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.732308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103498 KachelY 98505 1.81978058 -1.16469849 104.265747 -66.732308 Oben rechts KachelX + 1 103499 KachelY 98505 1.81982852 -1.16469849 104.268494 -66.732308 Unten links KachelX 103498 KachelY + 1 98506 1.81978058 -1.16471743 104.265747 -66.733393 Unten rechts KachelX + 1 103499 KachelY + 1 98506 1.81982852 -1.16471743 104.268494 -66.733393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16469849--1.16471743) × R
1.89400000001338e-05 × 6371000dl = 120.666740000853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16469849--1.16471743) × R
1.89400000001338e-05 × 6371000dr = 120.666740000853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81978058-1.81982852) × cos(-1.16469849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395027547153309 × 6371000do = 120.651580909605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81978058-1.81982852) × cos(-1.16471743) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395010147486387 × 6371000du = 120.64626660346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16469849)-sin(-1.16471743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395027547153309-0.395010147486387)× R²
abs(1.81982852-1.81978058)×1.73996669221022e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73996669221022e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73996669221022e-05× 40589641000000 ar = 14558.3123147407m²