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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789630889892578 y=0.750904083251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789630889892578 × 217)
floor (0.789630889892578 × 131072)
floor (103498.5)tx = 103498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750904083251953 × 217)
floor (0.750904083251953 × 131072)
floor (98422.5)ty = 98422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103498 / 98422 ti = "17/103498/98422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103498/98422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103498 ÷ 217
103498 ÷ 131072x = 0.789627075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98422 ÷ 217
98422 ÷ 131072y = 0.750900268554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789627075195312 × 2 - 1) × π
0.579254150390625 × 3.1415926535Λ = 1.81978058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750900268554688 × 2 - 1) × π
-0.501800537109375 × 3.1415926535Φ = -1.57645288090517 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81978058} λ = 1.81978058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57645288090517))-π/2
2×atan(0.20670701373715)-π/2
2×0.203836215122967-π/2
0.407672430245935-1.57079632675φ = -1.16312390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81978058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.265747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16312390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.642091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103498 KachelY 98422 1.81978058 -1.16312390 104.265747 -66.642091 Oben rechts KachelX + 1 103499 KachelY 98422 1.81982852 -1.16312390 104.268494 -66.642091 Unten links KachelX 103498 KachelY + 1 98423 1.81978058 -1.16314290 104.265747 -66.643179 Unten rechts KachelX + 1 103499 KachelY + 1 98423 1.81982852 -1.16314290 104.268494 -66.643179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16312390--1.16314290) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dl = 121.048999999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16312390--1.16314290) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dr = 121.048999999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81978058-1.81982852) × cos(-1.16312390) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396473584306985 × 6371000do = 121.093237877334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81978058-1.81982852) × cos(-1.16314290) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396456141358951 × 6371000du = 121.087910352023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16312390)-sin(-1.16314290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396473584306985-0.396456141358951)× R²
abs(1.81982852-1.81978058)×1.74429480338523e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74429480338523e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74429480338523e-05× 40589641000000 ar = 14657.8929064912m²