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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789623260498047 y=0.760929107666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789623260498047 × 217)
floor (0.789623260498047 × 131072)
floor (103497.5)tx = 103497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760929107666016 × 217)
floor (0.760929107666016 × 131072)
floor (99736.5)ty = 99736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103497 / 99736 ti = "17/103497/99736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103497/99736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103497 ÷ 217
103497 ÷ 131072x = 0.789619445800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99736 ÷ 217
99736 ÷ 131072y = 0.76092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789619445800781 × 2 - 1) × π
0.579238891601562 × 3.1415926535Λ = 1.81973265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76092529296875 × 2 - 1) × π
-0.5218505859375 × 3.1415926535Φ = -1.63944196700592 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81973265} λ = 1.81973265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63944196700592))-π/2
2×atan(0.194088319763074)-π/2
2×0.191704843734037-π/2
0.383409687468075-1.57079632675φ = -1.18738664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81973265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.263001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18738664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.032243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103497 KachelY 99736 1.81973265 -1.18738664 104.263001 -68.032243 Oben rechts KachelX + 1 103498 KachelY 99736 1.81978058 -1.18738664 104.265747 -68.032243 Unten links KachelX 103497 KachelY + 1 99737 1.81973265 -1.18740457 104.263001 -68.033270 Unten rechts KachelX + 1 103498 KachelY + 1 99737 1.81978058 -1.18740457 104.265747 -68.033270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18738664--1.18740457) × R
1.79300000000548e-05 × 6371000dl = 114.232030000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18738664--1.18740457) × R
1.79300000000548e-05 × 6371000dr = 114.232030000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81973265-1.81978058) × cos(-1.18738664) × R
4.79300000000293e-05 × 0.374084762670352 × 6371000do = 114.231282521157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81973265-1.81978058) × cos(-1.18740457) × R
4.79300000000293e-05 × 0.37406813442653 × 6371000du = 114.226204886868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18738664)-sin(-1.18740457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374084762670352-0.37406813442653)× R²
abs(1.81978058-1.81973265)×1.66282438219811e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.66282438219811e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.66282438219811e-05× 40589641000000 ar = 13048.5812779032m²