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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789615631103516 y=0.750919342041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789615631103516 × 217)
floor (0.789615631103516 × 131072)
floor (103496.5)tx = 103496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750919342041016 × 217)
floor (0.750919342041016 × 131072)
floor (98424.5)ty = 98424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103496 / 98424 ti = "17/103496/98424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103496/98424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103496 ÷ 217
103496 ÷ 131072x = 0.78961181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98424 ÷ 217
98424 ÷ 131072y = 0.75091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78961181640625 × 2 - 1) × π
0.5792236328125 × 3.1415926535Λ = 1.81968471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75091552734375 × 2 - 1) × π
-0.5018310546875 × 3.1415926535Φ = -1.57654875470441 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81968471} λ = 1.81968471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57654875470441))-π/2
2×atan(0.206687196900386)-π/2
2×0.203817210244791-π/2
0.407634420489583-1.57079632675φ = -1.16316191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81968471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.260254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16316191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.644268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103496 KachelY 98424 1.81968471 -1.16316191 104.260254 -66.644268 Oben rechts KachelX + 1 103497 KachelY 98424 1.81973265 -1.16316191 104.263001 -66.644268 Unten links KachelX 103496 KachelY + 1 98425 1.81968471 -1.16318091 104.260254 -66.645357 Unten rechts KachelX + 1 103497 KachelY + 1 98425 1.81973265 -1.16318091 104.263001 -66.645357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16316191--1.16318091) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dl = 121.048999999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16316191--1.16318091) × R
1.89999999999912e-05 × 6371000dr = 121.048999999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81968471-1.81973265) × cos(-1.16316191) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396438689087184 × 6371000do = 121.082579979004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81968471-1.81973265) × cos(-1.16318091) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39642124585284 × 6371000du = 121.077252366246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16316191)-sin(-1.16318091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396438689087184-0.39642124585284)× R²
abs(1.81973265-1.81968471)×1.74432343442721e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74432343442721e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74432343442721e-05× 40589641000000 ar = 14656.6027733191m²