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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789577484130859 y=0.743824005126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789577484130859 × 217)
floor (0.789577484130859 × 131072)
floor (103491.5)tx = 103491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743824005126953 × 217)
floor (0.743824005126953 × 131072)
floor (97494.5)ty = 97494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103491 / 97494 ti = "17/103491/97494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103491/97494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103491 ÷ 217
103491 ÷ 131072x = 0.789573669433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97494 ÷ 217
97494 ÷ 131072y = 0.743820190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789573669433594 × 2 - 1) × π
0.579147338867188 × 3.1415926535Λ = 1.81944503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743820190429688 × 2 - 1) × π
-0.487640380859375 × 3.1415926535Φ = -1.53196743805775 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81944503} λ = 1.81944503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53196743805775))-π/2
2×atan(0.216110065613048)-π/2
2×0.212836937603359-π/2
0.425673875206718-1.57079632675φ = -1.14512245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81944503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.246521° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14512245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.610683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103491 KachelY 97494 1.81944503 -1.14512245 104.246521 -65.610683 Oben rechts KachelX + 1 103492 KachelY 97494 1.81949296 -1.14512245 104.249267 -65.610683 Unten links KachelX 103491 KachelY + 1 97495 1.81944503 -1.14514225 104.246521 -65.611818 Unten rechts KachelX + 1 103492 KachelY + 1 97495 1.81949296 -1.14514225 104.249267 -65.611818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14512245--1.14514225) × R
1.98000000000143e-05 × 6371000dl = 126.145800000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14512245--1.14514225) × R
1.98000000000143e-05 × 6371000dr = 126.145800000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81944503-1.81949296) × cos(-1.14512245) × R
4.79300000000293e-05 × 0.412934615938871 × 6371000do = 126.094552580441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81944503-1.81949296) × cos(-1.14514225) × R
4.79300000000293e-05 × 0.412916582796609 × 6371000du = 126.089045943513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14512245)-sin(-1.14514225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412934615938871-0.412916582796609)× R²
abs(1.81949296-1.81944503)×1.80331422620084e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.80331422620084e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.80331422620084e-05× 40589641000000 ar = 15905.9508918612m²