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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789524078369141 y=0.750766754150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789524078369141 × 217)
floor (0.789524078369141 × 131072)
floor (103484.5)tx = 103484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750766754150391 × 217)
floor (0.750766754150391 × 131072)
floor (98404.5)ty = 98404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103484 / 98404 ti = "17/103484/98404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103484/98404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103484 ÷ 217
103484 ÷ 131072x = 0.789520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98404 ÷ 217
98404 ÷ 131072y = 0.750762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789520263671875 × 2 - 1) × π
0.57904052734375 × 3.1415926535Λ = 1.81910947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750762939453125 × 2 - 1) × π
-0.50152587890625 × 3.1415926535Φ = -1.57559001671201 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81910947} λ = 1.81910947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57559001671201))-π/2
2×atan(0.20688545079018)-π/2
2×0.204007334317725-π/2
0.408014668635449-1.57079632675φ = -1.16278166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81910947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.227295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16278166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.622482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103484 KachelY 98404 1.81910947 -1.16278166 104.227295 -66.622482 Oben rechts KachelX + 1 103485 KachelY 98404 1.81915740 -1.16278166 104.230041 -66.622482 Unten links KachelX 103484 KachelY + 1 98405 1.81910947 -1.16280068 104.227295 -66.623571 Unten rechts KachelX + 1 103485 KachelY + 1 98405 1.81915740 -1.16280068 104.230041 -66.623571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16278166--1.16280068) × R
1.90199999998697e-05 × 6371000dl = 121.17641999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16278166--1.16280068) × R
1.90199999998697e-05 × 6371000dr = 121.17641999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81910947-1.81915740) × cos(-1.16278166) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396787753189286 × 6371000do = 121.163913793094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81910947-1.81915740) × cos(-1.16280068) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396770294461952 × 6371000du = 121.158582560674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16278166)-sin(-1.16280068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396787753189286-0.396770294461952)× R²
abs(1.81915740-1.81910947)×1.74587273343296e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74587273343296e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74587273343296e-05× 40589641000000 ar = 14681.886297274m²