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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789516448974609 y=0.750774383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789516448974609 × 217)
floor (0.789516448974609 × 131072)
floor (103483.5)tx = 103483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750774383544922 × 217)
floor (0.750774383544922 × 131072)
floor (98405.5)ty = 98405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103483 / 98405 ti = "17/103483/98405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103483/98405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103483 ÷ 217
103483 ÷ 131072x = 0.789512634277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98405 ÷ 217
98405 ÷ 131072y = 0.750770568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789512634277344 × 2 - 1) × π
0.579025268554688 × 3.1415926535Λ = 1.81906153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750770568847656 × 2 - 1) × π
-0.501541137695312 × 3.1415926535Φ = -1.57563795361163 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81906153} λ = 1.81906153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57563795361163))-π/2
2×atan(0.206875533580794)-π/2
2×0.203997824139571-π/2
0.407995648279142-1.57079632675φ = -1.16280068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81906153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.224548° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16280068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.623571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103483 KachelY 98405 1.81906153 -1.16280068 104.224548 -66.623571 Oben rechts KachelX + 1 103484 KachelY 98405 1.81910947 -1.16280068 104.227295 -66.623571 Unten links KachelX 103483 KachelY + 1 98406 1.81906153 -1.16281970 104.224548 -66.624661 Unten rechts KachelX + 1 103484 KachelY + 1 98406 1.81910947 -1.16281970 104.227295 -66.624661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16280068--1.16281970) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dl = 121.176420000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16280068--1.16281970) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dr = 121.176420000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81906153-1.81910947) × cos(-1.16280068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396770294461952 × 6371000do = 121.18386079598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81906153-1.81910947) × cos(-1.16281970) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396752835591082 × 6371000du = 121.178528407425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16280068)-sin(-1.16281970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396770294461952-0.396752835591082)× R²
abs(1.81910947-1.81906153)×1.74588708702905e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74588708702905e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74588708702905e-05× 40589641000000 ar = 14684.3033335954m²