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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789485931396484 y=0.750705718994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789485931396484 × 217)
floor (0.789485931396484 × 131072)
floor (103479.5)tx = 103479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750705718994141 × 217)
floor (0.750705718994141 × 131072)
floor (98396.5)ty = 98396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103479 / 98396 ti = "17/103479/98396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103479/98396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103479 ÷ 217
103479 ÷ 131072x = 0.789482116699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98396 ÷ 217
98396 ÷ 131072y = 0.750701904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789482116699219 × 2 - 1) × π
0.578964233398438 × 3.1415926535Λ = 1.81886978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750701904296875 × 2 - 1) × π
-0.50140380859375 × 3.1415926535Φ = -1.57520652151505 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81886978} λ = 1.81886978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57520652151505))-π/2
2×atan(0.206964805581997)-π/2
2×0.204083430809273-π/2
0.408166861618547-1.57079632675φ = -1.16262947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81886978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.213562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16262947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.613762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103479 KachelY 98396 1.81886978 -1.16262947 104.213562 -66.613762 Oben rechts KachelX + 1 103480 KachelY 98396 1.81891772 -1.16262947 104.216309 -66.613762 Unten links KachelX 103479 KachelY + 1 98397 1.81886978 -1.16264849 104.213562 -66.614852 Unten rechts KachelX + 1 103480 KachelY + 1 98397 1.81891772 -1.16264849 104.216309 -66.614852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16262947--1.16264849) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dl = 121.176420000584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16262947--1.16264849) × R
1.90200000000917e-05 × 6371000dr = 121.176420000584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81886978-1.81891772) × cos(-1.16262947) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396927445375416 × 6371000do = 121.231858730016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81886978-1.81891772) × cos(-1.16264849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396909987796821 × 6371000du = 121.226526736156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16262947)-sin(-1.16264849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396927445375416-0.396909987796821)× R²
abs(1.81891772-1.81886978)×1.74575785944486e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74575785944486e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74575785944486e-05× 40589641000000 ar = 14690.1195753861m²