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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789455413818359 y=0.755489349365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789455413818359 × 217)
floor (0.789455413818359 × 131072)
floor (103475.5)tx = 103475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755489349365234 × 217)
floor (0.755489349365234 × 131072)
floor (99023.5)ty = 99023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103475 / 99023 ti = "17/103475/99023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103475/99023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103475 ÷ 217
103475 ÷ 131072x = 0.789451599121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99023 ÷ 217
99023 ÷ 131072y = 0.755485534667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789451599121094 × 2 - 1) × π
0.578903198242188 × 3.1415926535Λ = 1.81867803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755485534667969 × 2 - 1) × π
-0.510971069335938 × 3.1415926535Φ = -1.60526295757682 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81867803} λ = 1.81867803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60526295757682))-π/2
2×atan(0.200836736424479)-π/2
2×0.198199984489992-π/2
0.396399968979985-1.57079632675φ = -1.17439636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81867803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.202575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17439636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.287955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103475 KachelY 99023 1.81867803 -1.17439636 104.202575 -67.287955 Oben rechts KachelX + 1 103476 KachelY 99023 1.81872597 -1.17439636 104.205322 -67.287955 Unten links KachelX 103475 KachelY + 1 99024 1.81867803 -1.17441487 104.202575 -67.289015 Unten rechts KachelX + 1 103476 KachelY + 1 99024 1.81872597 -1.17441487 104.205322 -67.289015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17439636--1.17441487) × R
1.85100000000826e-05 × 6371000dl = 117.927210000526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17439636--1.17441487) × R
1.85100000000826e-05 × 6371000dr = 117.927210000526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81867803-1.81872597) × cos(-1.17439636) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386099975833995 × 6371000do = 117.924870833003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81867803-1.81872597) × cos(-1.17441487) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386082901089869 × 6371000du = 117.919655766643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17439636)-sin(-1.17441487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386099975833995-0.386082901089869)× R²
abs(1.81872597-1.81867803)×1.7074744126433e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7074744126433e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7074744126433e-05× 40589641000000 ar = 13906.2435083677m²