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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789363861083984 y=0.751407623291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789363861083984 × 217)
floor (0.789363861083984 × 131072)
floor (103463.5)tx = 103463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751407623291016 × 217)
floor (0.751407623291016 × 131072)
floor (98488.5)ty = 98488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103463 / 98488 ti = "17/103463/98488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103463/98488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103463 ÷ 217
103463 ÷ 131072x = 0.789360046386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98488 ÷ 217
98488 ÷ 131072y = 0.75140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789360046386719 × 2 - 1) × π
0.578720092773438 × 3.1415926535Λ = 1.81810279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75140380859375 × 2 - 1) × π
-0.5028076171875 × 3.1415926535Φ = -1.57961671628009 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81810279} λ = 1.81810279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57961671628009))-π/2
2×atan(0.206054060238196)-π/2
2×0.203209936674279-π/2
0.406419873348558-1.57079632675φ = -1.16437645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81810279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.169617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16437645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.713856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103463 KachelY 98488 1.81810279 -1.16437645 104.169617 -66.713856 Oben rechts KachelX + 1 103464 KachelY 98488 1.81815073 -1.16437645 104.172363 -66.713856 Unten links KachelX 103463 KachelY + 1 98489 1.81810279 -1.16439540 104.169617 -66.714942 Unten rechts KachelX + 1 103464 KachelY + 1 98489 1.81815073 -1.16439540 104.172363 -66.714942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16437645--1.16439540) × R
1.89500000000731e-05 × 6371000dl = 120.730450000466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16437645--1.16439540) × R
1.89500000000731e-05 × 6371000dr = 120.730450000466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81810279-1.81815073) × cos(-1.16437645) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395323374917439 × 6371000do = 120.741934323377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81810279-1.81815073) × cos(-1.16439540) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395305968475317 × 6371000du = 120.736617947911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16437645)-sin(-1.16439540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395323374917439-0.395305968475317)× R²
abs(1.81815073-1.81810279)×1.74064421220588e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74064421220588e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74064421220588e-05× 40589641000000 ar = 14576.9071410211m²