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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789318084716797 y=0.750232696533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789318084716797 × 217)
floor (0.789318084716797 × 131072)
floor (103457.5)tx = 103457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750232696533203 × 217)
floor (0.750232696533203 × 131072)
floor (98334.5)ty = 98334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103457 / 98334 ti = "17/103457/98334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103457/98334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103457 ÷ 217
103457 ÷ 131072x = 0.789314270019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98334 ÷ 217
98334 ÷ 131072y = 0.750228881835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789314270019531 × 2 - 1) × π
0.578628540039062 × 3.1415926535Λ = 1.81781517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750228881835938 × 2 - 1) × π
-0.500457763671875 × 3.1415926535Φ = -1.5722344337386 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81781517} λ = 1.81781517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5722344337386))-π/2
2×atan(0.207580838148785)-π/2
2×0.204674087552077-π/2
0.409348175104154-1.57079632675φ = -1.16144815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81781517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.153137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16144815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.546077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103457 KachelY 98334 1.81781517 -1.16144815 104.153137 -66.546077 Oben rechts KachelX + 1 103458 KachelY 98334 1.81786311 -1.16144815 104.155884 -66.546077 Unten links KachelX 103457 KachelY + 1 98335 1.81781517 -1.16146723 104.153137 -66.547170 Unten rechts KachelX + 1 103458 KachelY + 1 98335 1.81786311 -1.16146723 104.155884 -66.547170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16144815--1.16146723) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dl = 121.558679999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16144815--1.16146723) × R
1.90799999999491e-05 × 6371000dr = 121.558679999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81781517-1.81786311) × cos(-1.16144815) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398011442713294 × 6371000do = 121.562939419096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81781517-1.81786311) × cos(-1.16146723) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397993939021847 × 6371000du = 121.557593341183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16144815)-sin(-1.16146723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398011442713294-0.397993939021847)× R²
abs(1.81786311-1.81781517)×1.75036914470406e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75036914470406e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75036914470406e-05× 40589641000000 ar = 14776.705522045m²