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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789287567138672 y=0.751605987548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789287567138672 × 217)
floor (0.789287567138672 × 131072)
floor (103453.5)tx = 103453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751605987548828 × 217)
floor (0.751605987548828 × 131072)
floor (98514.5)ty = 98514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103453 / 98514 ti = "17/103453/98514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103453/98514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103453 ÷ 217
103453 ÷ 131072x = 0.789283752441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98514 ÷ 217
98514 ÷ 131072y = 0.751602172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789283752441406 × 2 - 1) × π
0.578567504882812 × 3.1415926535Λ = 1.81762342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751602172851562 × 2 - 1) × π
-0.503204345703125 × 3.1415926535Φ = -1.58086307567021 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81762342} λ = 1.81762342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58086307567021))-π/2
2×atan(0.205797402802273)-π/2
2×0.202963720151329-π/2
0.405927440302658-1.57079632675φ = -1.16486889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81762342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.142151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16486889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.742071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103453 KachelY 98514 1.81762342 -1.16486889 104.142151 -66.742071 Oben rechts KachelX + 1 103454 KachelY 98514 1.81767136 -1.16486889 104.144897 -66.742071 Unten links KachelX 103453 KachelY + 1 98515 1.81762342 -1.16488781 104.142151 -66.743155 Unten rechts KachelX + 1 103454 KachelY + 1 98515 1.81767136 -1.16488781 104.144897 -66.743155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16486889--1.16488781) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dl = 120.539320000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16486889--1.16488781) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dr = 120.539320000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81762342-1.81767136) × cos(-1.16486889) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394871000174551 × 6371000do = 120.603767432773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81762342-1.81767136) × cos(-1.16488781) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394853617607888 × 6371000du = 120.598458349487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16486889)-sin(-1.16488781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394871000174551-0.394853617607888)× R²
abs(1.81767136-1.81762342)×1.73825666627825e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73825666627825e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73825666627825e-05× 40589641000000 ar = 14537.1761396832m²