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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789279937744141 y=0.750080108642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789279937744141 × 217)
floor (0.789279937744141 × 131072)
floor (103452.5)tx = 103452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750080108642578 × 217)
floor (0.750080108642578 × 131072)
floor (98314.5)ty = 98314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103452 / 98314 ti = "17/103452/98314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103452/98314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103452 ÷ 217
103452 ÷ 131072x = 0.789276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98314 ÷ 217
98314 ÷ 131072y = 0.750076293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789276123046875 × 2 - 1) × π
0.57855224609375 × 3.1415926535Λ = 1.81757549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750076293945312 × 2 - 1) × π
-0.500152587890625 × 3.1415926535Φ = -1.5712756957462 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81757549} λ = 1.81757549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5712756957462))-π/2
2×atan(0.207779949217234)-π/2
2×0.204864965821508-π/2
0.409729931643016-1.57079632675φ = -1.16106640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81757549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.139405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16106640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.524204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103452 KachelY 98314 1.81757549 -1.16106640 104.139405 -66.524204 Oben rechts KachelX + 1 103453 KachelY 98314 1.81762342 -1.16106640 104.142151 -66.524204 Unten links KachelX 103452 KachelY + 1 98315 1.81757549 -1.16108549 104.139405 -66.525298 Unten rechts KachelX + 1 103453 KachelY + 1 98315 1.81762342 -1.16108549 104.142151 -66.525298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16106640--1.16108549) × R
1.90900000001104e-05 × 6371000dl = 121.622390000703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16106640--1.16108549) × R
1.90900000001104e-05 × 6371000dr = 121.622390000703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81757549-1.81762342) × cos(-1.16106640) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398361623690159 × 6371000do = 121.644514084198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81757549-1.81762342) × cos(-1.16108549) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398344113726595 × 6371000du = 121.639167206178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16106640)-sin(-1.16108549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398361623690159-0.398344113726595)× R²
abs(1.81762342-1.81757549)×1.7509963564255e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7509963564255e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7509963564255e-05× 40589641000000 ar = 14794.3713838025m²