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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789272308349609 y=0.751621246337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789272308349609 × 217)
floor (0.789272308349609 × 131072)
floor (103451.5)tx = 103451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751621246337891 × 217)
floor (0.751621246337891 × 131072)
floor (98516.5)ty = 98516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103451 / 98516 ti = "17/103451/98516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103451/98516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103451 ÷ 217
103451 ÷ 131072x = 0.789268493652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98516 ÷ 217
98516 ÷ 131072y = 0.751617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789268493652344 × 2 - 1) × π
0.578536987304688 × 3.1415926535Λ = 1.81752755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751617431640625 × 2 - 1) × π
-0.50323486328125 × 3.1415926535Φ = -1.58095894946945 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81752755} λ = 1.81752755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58095894946945))-π/2
2×atan(0.205777673169185)-π/2
2×0.202944792093311-π/2
0.405889584186622-1.57079632675φ = -1.16490674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81752755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.136658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16490674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.744240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103451 KachelY 98516 1.81752755 -1.16490674 104.136658 -66.744240 Oben rechts KachelX + 1 103452 KachelY 98516 1.81757549 -1.16490674 104.139405 -66.744240 Unten links KachelX 103451 KachelY + 1 98517 1.81752755 -1.16492567 104.136658 -66.745324 Unten rechts KachelX + 1 103452 KachelY + 1 98517 1.81757549 -1.16492567 104.139405 -66.745324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16490674--1.16492567) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dl = 120.603029999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16490674--1.16492567) × R
1.89299999999726e-05 × 6371000dr = 120.603029999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81752755-1.81757549) × cos(-1.16490674) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394836225712366 × 6371000do = 120.593146416927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81752755-1.81757549) × cos(-1.16492567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394818833675356 × 6371000du = 120.587834441153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16490674)-sin(-1.16492567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394836225712366-0.394818833675356)× R²
abs(1.81757549-1.81752755)×1.73920370097336e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73920370097336e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73920370097336e-05× 40589641000000 ar = 14543.5785354033m²