↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 484.75 m → | N 78 |
→ |
↑ 484.83 m ↓ |
↑ 484.83 m ↓ |
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N 78 |
← 484.94 m → 235 068 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.631439208984375 y=0.133880615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.631439208984375 × 214)
floor (0.631439208984375 × 16384)
floor (10345.5)tx = 10345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133880615234375 × 214)
floor (0.133880615234375 × 16384)
floor (2193.5)ty = 2193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10345 / 2193 ti = "14/10345/2193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10345/2193.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10345 ÷ 214
10345 ÷ 16384x = 0.63140869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2193 ÷ 214
2193 ÷ 16384y = 0.13385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63140869140625 × 2 - 1) × π
0.2628173828125 × 3.1415926535Λ = 0.82566516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13385009765625 × 2 - 1) × π
0.7322998046875 × 3.1415926535Φ = 2.30058768656574 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.82566516} λ = 0.82566516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30058768656574))-π/2
2×atan(9.98004587060419)-π/2
2×1.47092971757426-π/2
2.94185943514852-1.57079632675φ = 1.37106311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.82566516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 47.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37106311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.556130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10345 KachelY 2193 0.82566516 1.37106311 47.307129 78.556130 Oben rechts KachelX + 1 10346 KachelY 2193 0.82604865 1.37106311 47.329101 78.556130 Unten links KachelX 10345 KachelY + 1 2194 0.82566516 1.37098701 47.307129 78.551769 Unten rechts KachelX + 1 10346 KachelY + 1 2194 0.82604865 1.37098701 47.329101 78.551769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37106311-1.37098701) × R
7.61000000000234e-05 × 6371000dl = 484.833100000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37106311-1.37098701) × R
7.61000000000234e-05 × 6371000dr = 484.833100000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.82566516-0.82604865) × cos(1.37106311) × R
0.000383490000000042 × 0.198407858425338 × 6371000do = 484.753014157065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.82566516-0.82604865) × cos(1.37098701) × R
0.000383490000000042 × 0.1984824449481 × 6371000du = 484.935245052611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37106311)-sin(1.37098701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198407858425338-0.1984824449481)× R²
abs(0.82604865-0.82566516)×7.45865227616271e-05× R²
0.000383490000000042×7.45865227616271e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.45865227616271e-05× 40589641000000 ar = 235068.482487024m²