↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 120.80 m → | S 66 |
→ |
↑ 120.79 m ↓ |
↑ 120.79 m ↓ |
|||
S 66 |
← 120.80 m → 14 592 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789257049560547 y=0.751285552978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789257049560547 × 217)
floor (0.789257049560547 × 131072)
floor (103449.5)tx = 103449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751285552978516 × 217)
floor (0.751285552978516 × 131072)
floor (98472.5)ty = 98472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103449 / 98472 ti = "17/103449/98472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103449/98472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103449 ÷ 217
103449 ÷ 131072x = 0.789253234863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98472 ÷ 217
98472 ÷ 131072y = 0.75128173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789253234863281 × 2 - 1) × π
0.578506469726562 × 3.1415926535Λ = 1.81743168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75128173828125 × 2 - 1) × π
-0.5025634765625 × 3.1415926535Φ = -1.57884972588617 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81743168} λ = 1.81743168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57884972588617))-π/2
2×atan(0.206212162346676)-π/2
2×0.203361594702514-π/2
0.406723189405027-1.57079632675φ = -1.16407314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81743168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.131165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16407314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.696478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103449 KachelY 98472 1.81743168 -1.16407314 104.131165 -66.696478 Oben rechts KachelX + 1 103450 KachelY 98472 1.81747961 -1.16407314 104.133911 -66.696478 Unten links KachelX 103449 KachelY + 1 98473 1.81743168 -1.16409210 104.131165 -66.697564 Unten rechts KachelX + 1 103450 KachelY + 1 98473 1.81747961 -1.16409210 104.133911 -66.697564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16407314--1.16409210) × R
1.89600000000123e-05 × 6371000dl = 120.794160000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16407314--1.16409210) × R
1.89600000000123e-05 × 6371000dr = 120.794160000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81743168-1.81747961) × cos(-1.16407314) × R
4.79299999998073e-05 × 0.39560195970679 × 6371000do = 120.801817487558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81743168-1.81747961) × cos(-1.16409210) × R
4.79299999998073e-05 × 0.395584546353333 × 6371000du = 120.796500110597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16407314)-sin(-1.16409210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39560195970679-0.395584546353333)× R²
abs(1.81747961-1.81743168)×1.74133534571186e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.74133534571186e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.74133534571186e-05× 40589641000000 ar = 14591.8329161801m²