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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789257049560547 y=0.750194549560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789257049560547 × 217)
floor (0.789257049560547 × 131072)
floor (103449.5)tx = 103449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750194549560547 × 217)
floor (0.750194549560547 × 131072)
floor (98329.5)ty = 98329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103449 / 98329 ti = "17/103449/98329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103449/98329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103449 ÷ 217
103449 ÷ 131072x = 0.789253234863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98329 ÷ 217
98329 ÷ 131072y = 0.750190734863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789253234863281 × 2 - 1) × π
0.578506469726562 × 3.1415926535Λ = 1.81743168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750190734863281 × 2 - 1) × π
-0.500381469726562 × 3.1415926535Φ = -1.5719947492405 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81743168} λ = 1.81743168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5719947492405))-π/2
2×atan(0.207630598020889)-π/2
2×0.204721791382673-π/2
0.409443582765346-1.57079632675φ = -1.16135274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81743168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.131165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16135274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.540611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103449 KachelY 98329 1.81743168 -1.16135274 104.131165 -66.540611 Oben rechts KachelX + 1 103450 KachelY 98329 1.81747961 -1.16135274 104.133911 -66.540611 Unten links KachelX 103449 KachelY + 1 98330 1.81743168 -1.16137183 104.131165 -66.541704 Unten rechts KachelX + 1 103450 KachelY + 1 98330 1.81747961 -1.16137183 104.133911 -66.541704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16135274--1.16137183) × R
1.90899999998884e-05 × 6371000dl = 121.622389999289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16135274--1.16137183) × R
1.90899999998884e-05 × 6371000dr = 121.622389999289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81743168-1.81747961) × cos(-1.16135274) × R
4.79299999998073e-05 × 0.398098968170407 × 6371000do = 121.564309060932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81743168-1.81747961) × cos(-1.16137183) × R
4.79299999998073e-05 × 0.398081456030072 × 6371000du = 121.55896151821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16135274)-sin(-1.16137183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398098968170407-0.398081456030072)× R²
abs(1.81747961-1.81743168)×1.75121403348522e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.75121403348522e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.75121403348522e-05× 40589641000000 ar = 14784.6166164878m²