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↑ 120.79 m ↓ |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789150238037109 y=0.751323699951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789150238037109 × 217)
floor (0.789150238037109 × 131072)
floor (103435.5)tx = 103435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751323699951172 × 217)
floor (0.751323699951172 × 131072)
floor (98477.5)ty = 98477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103435 / 98477 ti = "17/103435/98477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103435/98477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103435 ÷ 217
103435 ÷ 131072x = 0.789146423339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98477 ÷ 217
98477 ÷ 131072y = 0.751319885253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789146423339844 × 2 - 1) × π
0.578292846679688 × 3.1415926535Λ = 1.81676056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751319885253906 × 2 - 1) × π
-0.502639770507812 × 3.1415926535Φ = -1.57908941038427 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81676056} λ = 1.81676056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57908941038427))-π/2
2×atan(0.206162742410875)-π/2
2×0.203314190091534-π/2
0.406628380183067-1.57079632675φ = -1.16416795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81676056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.092712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16416795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.701910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103435 KachelY 98477 1.81676056 -1.16416795 104.092712 -66.701910 Oben rechts KachelX + 1 103436 KachelY 98477 1.81680850 -1.16416795 104.095459 -66.701910 Unten links KachelX 103435 KachelY + 1 98478 1.81676056 -1.16418691 104.092712 -66.702997 Unten rechts KachelX + 1 103436 KachelY + 1 98478 1.81680850 -1.16418691 104.095459 -66.702997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16416795--1.16418691) × R
1.89600000000123e-05 × 6371000dl = 120.794160000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16416795--1.16418691) × R
1.89600000000123e-05 × 6371000dr = 120.794160000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81676056-1.81680850) × cos(-1.16416795) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395514882332918 × 6371000do = 120.800425617465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81676056-1.81680850) × cos(-1.16418691) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395497468268421 × 6371000du = 120.79510691393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16416795)-sin(-1.16418691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395514882332918-0.395497468268421)× R²
abs(1.81680850-1.81676056)×1.74140644963461e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74140644963461e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74140644963461e-05× 40589641000000 ar = 14591.6647062085m²