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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789112091064453 y=0.751079559326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789112091064453 × 217)
floor (0.789112091064453 × 131072)
floor (103430.5)tx = 103430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751079559326172 × 217)
floor (0.751079559326172 × 131072)
floor (98445.5)ty = 98445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103430 / 98445 ti = "17/103430/98445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103430/98445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103430 ÷ 217
103430 ÷ 131072x = 0.789108276367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98445 ÷ 217
98445 ÷ 131072y = 0.751075744628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789108276367188 × 2 - 1) × π
0.578216552734375 × 3.1415926535Λ = 1.81652087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751075744628906 × 2 - 1) × π
-0.502151489257812 × 3.1415926535Φ = -1.57755542959643 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81652087} λ = 1.81652087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57755542959643))-π/2
2×atan(0.206479234781448)-π/2
2×0.20361775999019-π/2
0.40723551998038-1.57079632675φ = -1.16356081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81652087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.078979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16356081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.667124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103430 KachelY 98445 1.81652087 -1.16356081 104.078979 -66.667124 Oben rechts KachelX + 1 103431 KachelY 98445 1.81656881 -1.16356081 104.081726 -66.667124 Unten links KachelX 103430 KachelY + 1 98446 1.81652087 -1.16357979 104.078979 -66.668211 Unten rechts KachelX + 1 103431 KachelY + 1 98446 1.81656881 -1.16357979 104.081726 -66.668211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16356081--1.16357979) × R
1.89800000001128e-05 × 6371000dl = 120.921580000719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16356081--1.16357979) × R
1.89800000001128e-05 × 6371000dr = 120.921580000719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81652087-1.81656881) × cos(-1.16356081) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396072442943565 × 6371000do = 120.970718979567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81652087-1.81656881) × cos(-1.16357979) × R
4.79399999999686e-05 × 0.396055015070562 × 6371000du = 120.965396058558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16356081)-sin(-1.16357979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396072442943565-0.396055015070562)× R²
abs(1.81656881-1.81652087)×1.74278730031285e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74278730031285e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74278730031285e-05× 40589641000000 ar = 14627.6486452522m²