Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10343 / 6125
↖ ↑ ↗
← N 81.109359°
W123.184204°		 ← 94.41 m → N 81.109359°
W123.178711°		 →
↑
94.35 m
↓
↑
94.35 m
↓
N 81.108510°
W123.184204°		 ← 94.42 m →
8 908 m²		 N 81.108510°
W123.178711°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10343 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6125 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.157829284667969 y=0.0934677124023438 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157829284667969 × 216)
    floor (0.157829284667969 × 65536)
    floor (10343.5)     		tx = 10343
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0934677124023438 × 216)
    floor (0.0934677124023438 × 65536)
    floor (6125.5)     		ty = 6125
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10343 / 6125 ti = "16/10343/6125"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10343/6125.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10343 ÷ 216
    10343 ÷ 65536     		x = 0.157821655273438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6125 ÷ 216
    6125 ÷ 65536     		y = 0.0934600830078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.157821655273438 × 2 - 1) × π
    -0.684356689453125 × 3.1415926535     		Λ = -2.14996995
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0934600830078125 × 2 - 1) × π
    0.813079833984375 × 3.1415926535     		Φ = 2.55436563315431
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14996995} λ = -2.14996995}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55436563315431))-π/2
    2×atan(12.8631371210535)-π/2
    2×1.49321084491726-π/2
    2.98642168983452-1.57079632675     		φ = 1.41562536
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14996995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.184204°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41562536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.109359°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10343 KachelY 6125 -2.14996995 1.41562536 -123.184204 81.109359
    Oben rechts KachelX + 1 10344 KachelY 6125 -2.14987407 1.41562536 -123.178711 81.109359
    Unten links KachelX 10343 KachelY + 1 6126 -2.14996995 1.41561055 -123.184204 81.108510
    Unten rechts KachelX + 1 10344 KachelY + 1 6126 -2.14987407 1.41561055 -123.178711 81.108510
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41562536-1.41561055) × R
    1.48099999999207e-05 × 6371000     		dl = 94.3545099994949m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41562536-1.41561055) × R
    1.48099999999207e-05 × 6371000     		dr = 94.3545099994949m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14996995--2.14987407) × cos(1.41562536) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.15454901419882 × 6371000     		do = 94.4064940558284m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14996995--2.14987407) × cos(1.41561055) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.154563646241534 × 6371000     		du = 94.4154320607757m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41562536)-sin(1.41561055))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.15454901419882-0.154563646241534)×R²
    abs(-2.14987407--2.14996995)×1.46320427139857e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.46320427139857e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.46320427139857e-05×40589641000000     		ar = 8908.10015809398m²