↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 94.40 m → | N 81 |
→ |
↑ 94.42 m ↓ |
↑ 94.42 m ↓ |
|||
N 81 |
← 94.41 m → 8 913 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157829284667969 y=0.0934524536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157829284667969 × 216)
floor (0.157829284667969 × 65536)
floor (10343.5)tx = 10343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0934524536132812 × 216)
floor (0.0934524536132812 × 65536)
floor (6124.5)ty = 6124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10343 / 6124 ti = "16/10343/6124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10343/6124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10343 ÷ 216
10343 ÷ 65536x = 0.157821655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6124 ÷ 216
6124 ÷ 65536y = 0.09344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157821655273438 × 2 - 1) × π
-0.684356689453125 × 3.1415926535Λ = -2.14996995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09344482421875 × 2 - 1) × π
0.8131103515625 × 3.1415926535Φ = 2.55446150695355 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14996995} λ = -2.14996995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55446150695355))-π/2
2×atan(12.8643704179989)-π/2
2×1.49321825316683-π/2
2.98643650633366-1.57079632675φ = 1.41564018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14996995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.184204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41564018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.110208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10343 KachelY 6124 -2.14996995 1.41564018 -123.184204 81.110208 Oben rechts KachelX + 1 10344 KachelY 6124 -2.14987407 1.41564018 -123.178711 81.110208 Unten links KachelX 10343 KachelY + 1 6125 -2.14996995 1.41562536 -123.184204 81.109359 Unten rechts KachelX + 1 10344 KachelY + 1 6125 -2.14987407 1.41562536 -123.178711 81.109359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41564018-1.41562536) × R
1.4820000000082e-05 × 6371000dl = 94.4182200005224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41564018-1.41562536) × R
1.4820000000082e-05 × 6371000dr = 94.4182200005224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14996995--2.14987407) × cos(1.41564018) × R
9.58799999999371e-05 × 0.154534372242334 × 6371000do = 94.3975499950386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14996995--2.14987407) × cos(1.41562536) × R
9.58799999999371e-05 × 0.15454901419882 × 6371000du = 94.4064940558284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41564018)-sin(1.41562536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154534372242334-0.15454901419882)× R²
abs(-2.14987407--2.14996995)×1.46419564864553e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.46419564864553e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.46419564864553e-05× 40589641000000 ar = 8913.27088416261m²