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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103429 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789104461669922 y=0.751110076904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789104461669922 × 217)
floor (0.789104461669922 × 131072)
floor (103429.5)tx = 103429 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751110076904297 × 217)
floor (0.751110076904297 × 131072)
floor (98449.5)ty = 98449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103429 / 98449 ti = "17/103429/98449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103429/98449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103429 ÷ 217
103429 ÷ 131072x = 0.789100646972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98449 ÷ 217
98449 ÷ 131072y = 0.751106262207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789100646972656 × 2 - 1) × π
0.578201293945312 × 3.1415926535Λ = 1.81647294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751106262207031 × 2 - 1) × π
-0.502212524414062 × 3.1415926535Φ = -1.57774717719491 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81647294} λ = 1.81647294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57774717719491))-π/2
2×atan(0.206439646679626)-π/2
2×0.203579790362751-π/2
0.407159580725503-1.57079632675φ = -1.16363675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81647294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.076233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16363675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.671475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103429 KachelY 98449 1.81647294 -1.16363675 104.076233 -66.671475 Oben rechts KachelX + 1 103430 KachelY 98449 1.81652087 -1.16363675 104.078979 -66.671475 Unten links KachelX 103429 KachelY + 1 98450 1.81647294 -1.16365573 104.076233 -66.672562 Unten rechts KachelX + 1 103430 KachelY + 1 98450 1.81652087 -1.16365573 104.078979 -66.672562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16363675--1.16365573) × R
1.89800000001128e-05 × 6371000dl = 120.921580000719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16363675--1.16365573) × R
1.89800000001128e-05 × 6371000dr = 120.921580000719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81647294-1.81652087) × cos(-1.16363675) × R
4.79300000000293e-05 × 0.396002712230541 × 6371000do = 120.924192092298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81647294-1.81652087) × cos(-1.16365573) × R
4.79300000000293e-05 × 0.395985283786725 × 6371000du = 120.918870107315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16363675)-sin(-1.16365573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396002712230541-0.395985283786725)× R²
abs(1.81652087-1.81647294)×1.74284438158034e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74284438158034e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74284438158034e-05× 40589641000000 ar = 14622.0225971941m²