↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.14 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.14 m ↓ |
↑ 96.14 m ↓ |
|||
N 80 |
← 96.15 m → 9 243 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157814025878906 y=0.0964126586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157814025878906 × 216)
floor (0.157814025878906 × 65536)
floor (10342.5)tx = 10342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0964126586914062 × 216)
floor (0.0964126586914062 × 65536)
floor (6318.5)ty = 6318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10342 / 6318 ti = "16/10342/6318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10342/6318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10342 ÷ 216
10342 ÷ 65536x = 0.157806396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6318 ÷ 216
6318 ÷ 65536y = 0.096405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157806396484375 × 2 - 1) × π
-0.68438720703125 × 3.1415926535Λ = -2.15006582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096405029296875 × 2 - 1) × π
0.80718994140625 × 3.1415926535Φ = 2.53586198990097 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15006582} λ = -2.15006582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53586198990097))-π/2
2×atan(12.627310772533)-π/2
2×1.49176783715087-π/2
2.98353567430174-1.57079632675φ = 1.41273935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15006582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.189697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41273935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.944002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10342 KachelY 6318 -2.15006582 1.41273935 -123.189697 80.944002 Oben rechts KachelX + 1 10343 KachelY 6318 -2.14996995 1.41273935 -123.184204 80.944002 Unten links KachelX 10342 KachelY + 1 6319 -2.15006582 1.41272426 -123.189697 80.943138 Unten rechts KachelX + 1 10343 KachelY + 1 6319 -2.14996995 1.41272426 -123.184204 80.943138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41273935-1.41272426) × R
1.50899999999954e-05 × 6371000dl = 96.1383899999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41273935-1.41272426) × R
1.50899999999954e-05 × 6371000dr = 96.1383899999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15006582--2.14996995) × cos(1.41273935) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157399701560876 × 6371000do = 96.137812715031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15006582--2.14996995) × cos(1.41272426) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157414603445782 × 6371000du = 96.1469146040815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41273935)-sin(1.41272426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157399701560876-0.157414603445782)× R²
abs(-2.14996995--2.15006582)×1.49018849058269e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49018849058269e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49018849058269e-05× 40589641000000 ar = 9242.97205320223m²