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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789028167724609 y=0.751392364501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789028167724609 × 217)
floor (0.789028167724609 × 131072)
floor (103419.5)tx = 103419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751392364501953 × 217)
floor (0.751392364501953 × 131072)
floor (98486.5)ty = 98486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103419 / 98486 ti = "17/103419/98486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103419/98486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103419 ÷ 217
103419 ÷ 131072x = 0.789024353027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98486 ÷ 217
98486 ÷ 131072y = 0.751388549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789024353027344 × 2 - 1) × π
0.578048706054688 × 3.1415926535Λ = 1.81599357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751388549804688 × 2 - 1) × π
-0.502777099609375 × 3.1415926535Φ = -1.57952084248085 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81599357} λ = 1.81599357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57952084248085))-π/2
2×atan(0.206073816370833)-π/2
2×0.203228888085521-π/2
0.406457776171042-1.57079632675φ = -1.16433855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81599357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.048767° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16433855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.711685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103419 KachelY 98486 1.81599357 -1.16433855 104.048767 -66.711685 Oben rechts KachelX + 1 103420 KachelY 98486 1.81604151 -1.16433855 104.051514 -66.711685 Unten links KachelX 103419 KachelY + 1 98487 1.81599357 -1.16435750 104.048767 -66.712771 Unten rechts KachelX + 1 103420 KachelY + 1 98487 1.81604151 -1.16435750 104.051514 -66.712771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16433855--1.16435750) × R
1.8949999999851e-05 × 6371000dl = 120.730449999051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16433855--1.16435750) × R
1.8949999999851e-05 × 6371000dr = 120.730449999051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81599357-1.81604151) × cos(-1.16433855) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395358187375791 × 6371000do = 120.752566944231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81599357-1.81604151) × cos(-1.16435750) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395340781217599 × 6371000du = 120.747250655484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16433855)-sin(-1.16435750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395358187375791-0.395340781217599)× R²
abs(1.81604151-1.81599357)×1.74061581924012e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74061581924012e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74061581924012e-05× 40589641000000 ar = 14578.1908272863m²