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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788990020751953 y=0.749889373779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788990020751953 × 217)
floor (0.788990020751953 × 131072)
floor (103414.5)tx = 103414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749889373779297 × 217)
floor (0.749889373779297 × 131072)
floor (98289.5)ty = 98289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103414 / 98289 ti = "17/103414/98289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103414/98289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103414 ÷ 217
103414 ÷ 131072x = 0.788986206054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98289 ÷ 217
98289 ÷ 131072y = 0.749885559082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788986206054688 × 2 - 1) × π
0.577972412109375 × 3.1415926535Λ = 1.81575388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749885559082031 × 2 - 1) × π
-0.499771118164062 × 3.1415926535Φ = -1.5700772732557 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81575388} λ = 1.81575388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5700772732557))-π/2
2×atan(0.208029106649566)-π/2
2×0.205103799822055-π/2
0.410207599644109-1.57079632675φ = -1.16058873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81575388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.035034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16058873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.496836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103414 KachelY 98289 1.81575388 -1.16058873 104.035034 -66.496836 Oben rechts KachelX + 1 103415 KachelY 98289 1.81580182 -1.16058873 104.037781 -66.496836 Unten links KachelX 103414 KachelY + 1 98290 1.81575388 -1.16060784 104.035034 -66.497931 Unten rechts KachelX + 1 103415 KachelY + 1 98290 1.81580182 -1.16060784 104.037781 -66.497931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16058873--1.16060784) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dl = 121.749809999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16058873--1.16060784) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dr = 121.749809999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81575388-1.81580182) × cos(-1.16058873) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398799710737086 × 6371000do = 121.80369676358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81575388-1.81580182) × cos(-1.16060784) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398782186067074 × 6371000du = 121.798344278274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16058873)-sin(-1.16060784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398799710737086-0.398782186067074)× R²
abs(1.81580182-1.81575388)×1.75246700117038e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75246700117038e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75246700117038e-05× 40589641000000 ar = 14829.251106595m²