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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788982391357422 y=0.750499725341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788982391357422 × 217)
floor (0.788982391357422 × 131072)
floor (103413.5)tx = 103413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750499725341797 × 217)
floor (0.750499725341797 × 131072)
floor (98369.5)ty = 98369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103413 / 98369 ti = "17/103413/98369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103413/98369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103413 ÷ 217
103413 ÷ 131072x = 0.788978576660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98369 ÷ 217
98369 ÷ 131072y = 0.750495910644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788978576660156 × 2 - 1) × π
0.577957153320312 × 3.1415926535Λ = 1.81570595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750495910644531 × 2 - 1) × π
-0.500991821289062 × 3.1415926535Φ = -1.5739122252253 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81570595} λ = 1.81570595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5739122252253))-π/2
2×atan(0.207232852790803)-π/2
2×0.2043404542986-π/2
0.408680908597201-1.57079632675φ = -1.16211542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81570595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.032288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16211542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.584309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103413 KachelY 98369 1.81570595 -1.16211542 104.032288 -66.584309 Oben rechts KachelX + 1 103414 KachelY 98369 1.81575388 -1.16211542 104.035034 -66.584309 Unten links KachelX 103413 KachelY + 1 98370 1.81570595 -1.16213447 104.032288 -66.585400 Unten rechts KachelX + 1 103414 KachelY + 1 98370 1.81575388 -1.16213447 104.035034 -66.585400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16211542--1.16213447) × R
1.90500000001315e-05 × 6371000dl = 121.367550000838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16211542--1.16213447) × R
1.90500000001315e-05 × 6371000dr = 121.367550000838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81570595-1.81575388) × cos(-1.16211542) × R
4.79300000000293e-05 × 0.397399213698184 × 6371000do = 121.350630615355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81570595-1.81575388) × cos(-1.16213447) × R
4.79300000000293e-05 × 0.39738173247306 × 6371000du = 121.345292512965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16211542)-sin(-1.16213447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397399213698184-0.39738173247306)× R²
abs(1.81575388-1.81570595)×1.74812251237944e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74812251237944e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74812251237944e-05× 40589641000000 ar = 14727.7047929699m²