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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788974761962891 y=0.751438140869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788974761962891 × 217)
floor (0.788974761962891 × 131072)
floor (103412.5)tx = 103412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751438140869141 × 217)
floor (0.751438140869141 × 131072)
floor (98492.5)ty = 98492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103412 / 98492 ti = "17/103412/98492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103412/98492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103412 ÷ 217
103412 ÷ 131072x = 0.788970947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98492 ÷ 217
98492 ÷ 131072y = 0.751434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788970947265625 × 2 - 1) × π
0.57794189453125 × 3.1415926535Λ = 1.81565801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751434326171875 × 2 - 1) × π
-0.50286865234375 × 3.1415926535Φ = -1.57980846387857 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81565801} λ = 1.81565801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57980846387857))-π/2
2×atan(0.206014553654756)-π/2
2×0.203172038858272-π/2
0.406344077716545-1.57079632675φ = -1.16445225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81565801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.029541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16445225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.718199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103412 KachelY 98492 1.81565801 -1.16445225 104.029541 -66.718199 Oben rechts KachelX + 1 103413 KachelY 98492 1.81570595 -1.16445225 104.032288 -66.718199 Unten links KachelX 103412 KachelY + 1 98493 1.81565801 -1.16447120 104.029541 -66.719285 Unten rechts KachelX + 1 103413 KachelY + 1 98493 1.81570595 -1.16447120 104.032288 -66.719285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16445225--1.16447120) × R
1.8949999999851e-05 × 6371000dl = 120.730449999051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16445225--1.16447120) × R
1.8949999999851e-05 × 6371000dr = 120.730449999051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81565801-1.81570595) × cos(-1.16445225) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395253748297244 × 6371000do = 120.72066856138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81565801-1.81570595) × cos(-1.16447120) × R
4.79399999999686e-05 × 0.395236341287338 × 6371000du = 120.715352012499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16445225)-sin(-1.16447120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395253748297244-0.395236341287338)× R²
abs(1.81570595-1.81565801)×1.74070099057677e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74070099057677e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74070099057677e-05× 40589641000000 ar = 14574.3397054085m²