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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788974761962891 y=0.750507354736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788974761962891 × 217)
floor (0.788974761962891 × 131072)
floor (103412.5)tx = 103412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750507354736328 × 217)
floor (0.750507354736328 × 131072)
floor (98370.5)ty = 98370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103412 / 98370 ti = "17/103412/98370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103412/98370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103412 ÷ 217
103412 ÷ 131072x = 0.788970947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98370 ÷ 217
98370 ÷ 131072y = 0.750503540039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788970947265625 × 2 - 1) × π
0.57794189453125 × 3.1415926535Λ = 1.81565801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750503540039062 × 2 - 1) × π
-0.501007080078125 × 3.1415926535Φ = -1.57396016212492 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81565801} λ = 1.81565801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57396016212492))-π/2
2×atan(0.207222918928442)-π/2
2×0.204330929464949-π/2
0.408661858929898-1.57079632675φ = -1.16213447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81565801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.029541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16213447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.585400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103412 KachelY 98370 1.81565801 -1.16213447 104.029541 -66.585400 Oben rechts KachelX + 1 103413 KachelY 98370 1.81570595 -1.16213447 104.032288 -66.585400 Unten links KachelX 103412 KachelY + 1 98371 1.81565801 -1.16215352 104.029541 -66.586492 Unten rechts KachelX + 1 103413 KachelY + 1 98371 1.81570595 -1.16215352 104.032288 -66.586492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16213447--1.16215352) × R
1.90499999999094e-05 × 6371000dl = 121.367549999423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16213447--1.16215352) × R
1.90499999999094e-05 × 6371000dr = 121.367549999423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81565801-1.81570595) × cos(-1.16213447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39738173247306 × 6371000do = 121.370609702987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81565801-1.81570595) × cos(-1.16215352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.397364251103725 × 6371000du = 121.365270442822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16213447)-sin(-1.16215352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39738173247306-0.397364251103725)× R²
abs(1.81570595-1.81565801)×1.74813693344933e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.74813693344933e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.74813693344933e-05× 40589641000000 ar = 14730.1295356065m²