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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788967132568359 y=0.749904632568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788967132568359 × 217)
floor (0.788967132568359 × 131072)
floor (103411.5)tx = 103411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749904632568359 × 217)
floor (0.749904632568359 × 131072)
floor (98291.5)ty = 98291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103411 / 98291 ti = "17/103411/98291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103411/98291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103411 ÷ 217
103411 ÷ 131072x = 0.788963317871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98291 ÷ 217
98291 ÷ 131072y = 0.749900817871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788963317871094 × 2 - 1) × π
0.577926635742188 × 3.1415926535Λ = 1.81561007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749900817871094 × 2 - 1) × π
-0.499801635742188 × 3.1415926535Φ = -1.57017314705494 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81561007} λ = 1.81561007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57017314705494))-π/2
2×atan(0.208009163064808)-π/2
2×0.2050846834406-π/2
0.410169366881199-1.57079632675φ = -1.16062696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81561007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.026794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16062696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.499026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103411 KachelY 98291 1.81561007 -1.16062696 104.026794 -66.499026 Oben rechts KachelX + 1 103412 KachelY 98291 1.81565801 -1.16062696 104.029541 -66.499026 Unten links KachelX 103411 KachelY + 1 98292 1.81561007 -1.16064607 104.026794 -66.500121 Unten rechts KachelX + 1 103412 KachelY + 1 98292 1.81565801 -1.16064607 104.029541 -66.500121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16062696--1.16064607) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dl = 121.749809999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16062696--1.16064607) × R
1.91099999999889e-05 × 6371000dr = 121.749809999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81561007-1.81565801) × cos(-1.16062696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398764652080897 × 6371000do = 121.792988947571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81561007-1.81565801) × cos(-1.16064607) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398747127119551 × 6371000du = 121.787636373283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16062696)-sin(-1.16064607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398764652080897-0.398747127119551)× R²
abs(1.81565801-1.81561007)×1.75249613457162e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75249613457162e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75249613457162e-05× 40589641000000 ar = 14827.9474267524m²