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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788959503173828 y=0.755603790283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788959503173828 × 217)
floor (0.788959503173828 × 131072)
floor (103410.5)tx = 103410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755603790283203 × 217)
floor (0.755603790283203 × 131072)
floor (99038.5)ty = 99038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103410 / 99038 ti = "17/103410/99038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103410/99038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103410 ÷ 217
103410 ÷ 131072x = 0.788955688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99038 ÷ 217
99038 ÷ 131072y = 0.755599975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788955688476562 × 2 - 1) × π
0.577911376953125 × 3.1415926535Λ = 1.81556214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755599975585938 × 2 - 1) × π
-0.511199951171875 × 3.1415926535Φ = -1.60598201107112 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81556214} λ = 1.81556214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60598201107112))-π/2
2×atan(0.200692375975032)-π/2
2×0.198061217249621-π/2
0.396122434499242-1.57079632675φ = -1.17467389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81556214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.024048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17467389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.303856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103410 KachelY 99038 1.81556214 -1.17467389 104.024048 -67.303856 Oben rechts KachelX + 1 103411 KachelY 99038 1.81561007 -1.17467389 104.026794 -67.303856 Unten links KachelX 103410 KachelY + 1 99039 1.81556214 -1.17469239 104.024048 -67.304916 Unten rechts KachelX + 1 103411 KachelY + 1 99039 1.81561007 -1.17469239 104.026794 -67.304916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17467389--1.17469239) × R
1.84999999999214e-05 × 6371000dl = 117.863499999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17467389--1.17469239) × R
1.84999999999214e-05 × 6371000dr = 117.863499999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81556214-1.81561007) × cos(-1.17467389) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385843951493076 × 6371000do = 117.822092291219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81556214-1.81561007) × cos(-1.17469239) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385826883991937 × 6371000du = 117.816880524424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17467389)-sin(-1.17469239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385843951493076-0.385826883991937)× R²
abs(1.81561007-1.81556214)×1.7067501139445e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7067501139445e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7067501139445e-05× 40589641000000 ar = 13886.6170366289m²