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← | N 81 |
← 91.01 m → | N 81 |
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↑ 90.98 m ↓ |
↑ 90.98 m ↓ |
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N 81 |
← 91.02 m → 8 280 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157798767089844 y=0.0875625610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157798767089844 × 216)
floor (0.157798767089844 × 65536)
floor (10341.5)tx = 10341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0875625610351562 × 216)
floor (0.0875625610351562 × 65536)
floor (5738.5)ty = 5738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10341 / 5738 ti = "16/10341/5738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10341/5738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10341 ÷ 216
10341 ÷ 65536x = 0.157791137695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5738 ÷ 216
5738 ÷ 65536y = 0.087554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157791137695312 × 2 - 1) × π
-0.684417724609375 × 3.1415926535Λ = -2.15016170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087554931640625 × 2 - 1) × π
0.82489013671875 × 3.1415926535Φ = 2.59146879346024 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15016170} λ = -2.15016170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59146879346024))-π/2
2×atan(13.3493646701148)-π/2
2×1.49602604386317-π/2
2.99205208772633-1.57079632675φ = 1.42125576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15016170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.195191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42125576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.431957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10341 KachelY 5738 -2.15016170 1.42125576 -123.195191 81.431957 Oben rechts KachelX + 1 10342 KachelY 5738 -2.15006582 1.42125576 -123.189697 81.431957 Unten links KachelX 10341 KachelY + 1 5739 -2.15016170 1.42124148 -123.195191 81.431138 Unten rechts KachelX + 1 10342 KachelY + 1 5739 -2.15006582 1.42124148 -123.189697 81.431138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42125576-1.42124148) × R
1.42800000000332e-05 × 6371000dl = 90.9778800002112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42125576-1.42124148) × R
1.42800000000332e-05 × 6371000dr = 90.9778800002112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15016170--2.15006582) × cos(1.42125576) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148983842452515 × 6371000do = 91.007000658146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15016170--2.15006582) × cos(1.42124148) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148997963067247 × 6371000du = 91.0156262565533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42125576)-sin(1.42124148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148983842452515-0.148997963067247)× R²
abs(-2.15006582--2.15016170)×1.41206147316608e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.41206147316608e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.41206147316608e-05× 40589641000000 ar = 8280.01635447213m²