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← | N 81 |
← 90.99 m → | N 81 |
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↑ 91.04 m ↓ |
↑ 91.04 m ↓ |
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N 81 |
← 91 m → 8 284 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157798767089844 y=0.0875320434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157798767089844 × 216)
floor (0.157798767089844 × 65536)
floor (10341.5)tx = 10341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0875320434570312 × 216)
floor (0.0875320434570312 × 65536)
floor (5736.5)ty = 5736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10341 / 5736 ti = "16/10341/5736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10341/5736.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10341 ÷ 216
10341 ÷ 65536x = 0.157791137695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5736 ÷ 216
5736 ÷ 65536y = 0.0875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.157791137695312 × 2 - 1) × π
-0.684417724609375 × 3.1415926535Λ = -2.15016170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0875244140625 × 2 - 1) × π
0.824951171875 × 3.1415926535Φ = 2.59166054105872 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15016170} λ = -2.15016170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59166054105872))-π/2
2×atan(13.3519246241562)-π/2
2×1.49604032615602-π/2
2.99208065231204-1.57079632675φ = 1.42128433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15016170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.195191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42128433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.433594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10341 KachelY 5736 -2.15016170 1.42128433 -123.195191 81.433594 Oben rechts KachelX + 1 10342 KachelY 5736 -2.15006582 1.42128433 -123.189697 81.433594 Unten links KachelX 10341 KachelY + 1 5737 -2.15016170 1.42127004 -123.195191 81.432775 Unten rechts KachelX + 1 10342 KachelY + 1 5737 -2.15006582 1.42127004 -123.189697 81.432775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42128433-1.42127004) × R
1.42899999999724e-05 × 6371000dl = 91.041589999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42128433-1.42127004) × R
1.42899999999724e-05 × 6371000dr = 91.041589999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15016170--2.15006582) × cos(1.42128433) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148955591243474 × 6371000do = 90.9897433652916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15016170--2.15006582) × cos(1.42127004) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148969721807403 × 6371000du = 90.9983750411806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42128433)-sin(1.42127004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148955591243474-0.148969721807403)× R²
abs(-2.15006582--2.15016170)×1.41305639286826e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.41305639286826e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.41305639286826e-05× 40589641000000 ar = 8284.24383079438m²