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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.788944244384766 y=0.750019073486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.788944244384766 × 217)
floor (0.788944244384766 × 131072)
floor (103408.5)tx = 103408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750019073486328 × 217)
floor (0.750019073486328 × 131072)
floor (98306.5)ty = 98306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103408 / 98306 ti = "17/103408/98306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103408/98306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103408 ÷ 217
103408 ÷ 131072x = 0.7889404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98306 ÷ 217
98306 ÷ 131072y = 0.750015258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7889404296875 × 2 - 1) × π
0.577880859375 × 3.1415926535Λ = 1.81546626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750015258789062 × 2 - 1) × π
-0.500030517578125 × 3.1415926535Φ = -1.57089220054924 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81546626} λ = 1.81546626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57089220054924))-π/2
2×atan(0.207859647110687)-π/2
2×0.204941364142603-π/2
0.409882728285206-1.57079632675φ = -1.16091360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81546626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16091360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.515450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103408 KachelY 98306 1.81546626 -1.16091360 104.018555 -66.515450 Oben rechts KachelX + 1 103409 KachelY 98306 1.81551420 -1.16091360 104.021301 -66.515450 Unten links KachelX 103408 KachelY + 1 98307 1.81546626 -1.16093270 104.018555 -66.516544 Unten rechts KachelX + 1 103409 KachelY + 1 98307 1.81551420 -1.16093270 104.021301 -66.516544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16091360--1.16093270) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dl = 121.686100000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16091360--1.16093270) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dr = 121.686100000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81546626-1.81551420) × cos(-1.16091360) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398501771545273 × 6371000do = 121.712698465446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81546626-1.81551420) × cos(-1.16093270) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398484253572137 × 6371000du = 121.707348025538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16091360)-sin(-1.16093270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398501771545273-0.398484253572137)× R²
abs(1.81551420-1.81546626)×1.7517973135317e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7517973135317e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7517973135317e-05× 40589641000000 ar = 14810.4180601716m²